A la hora de ejecutar el script de backup, no ejecuta backup.sh que copié dentro del subdirectorio correspondiente a la frecuencia de ejecución. El programa run-parts tampoco (parece ser que la ejecución se la deja a cron). ¿La razón? Que los nombres de ficheros dentro de /etc/cron.hourly, /etc/cron.daily, /etc/cron.weekly y /etc/cron.monthly no pueden contener ningún punto; sólo números, letras, guiones,…
Así que le cambié el nombre de backup.sh a backup y ya todo funciona a la perfección.